Polymerelektrolyte
(A. Golovnev, Prof. S. Trimper)
Die Entwicklung von effizienten elektrischen Energiequellen ist von großer Relevanz. In diesem Zusammenhang haben sich Polymerelektrolyte als vielversprechende Materialien für Ionen leitende Membranen zwischen den Elektroden herauskristallisiert. Um optimale Ergebnisse zu erzielen, ist ein grundlegendes Verständnis der Transportprozesse notwendig.
Zu diesem Zweck werden die Transporteigenschaften von Polymerelektrolyten untersucht. Insbesondere beschreibt das Modell den Transport durch ein Medium unter dem Einfluss eines äußeren elektrischen Feldes. Hierbei sind sowohl die Selbstdiffussion als auch die Stärke des äußeren Feldes relevant. Werden Polymerelektrolyte einer Gleichspannung ausgesetzt, wird das Problem durch die Poisson-Nernst-Planck Gleichungen (PNP) beschrieben. Diese Gleichungen repräsentieren das Gesetz der Teilchenzahlerhaltung ergänzt durch die Poisson-Gleichung. Dies führt auf ein interessantes mathematisches Problem, wobei es sich um ein System aus gekoppelten nichtlinearen Differenzialgleichungen handelt. Im Modell werden symmetrische binäre Elektrolyte betrachtet, wurdurch die PNP drei gekoppelte Differenzialgleichungen beschreiben. Die Analysis bezieht sich teilweise auf das lineare Regime, da, sogar wenn die Nichtlinearität vernachlässigt werden kann, die Lösung des Problems aufgrund der Einbeziehung von realistischen Randbedingung erschwert wird.
Trotzdem ist die Studie von nichtlinearen Effekten von großem Interesses, sowohl mathematisch als auch für die Beschreibung von Systemen, bei denen deren Einbeziehung notwendig wird. Ein Beispiel hierfür ist in der Abbildung zu sehen. Die exakte stationäre Lösung für die Ladungsträgerkonzentration für das nichtlineare Problem in einem dünnen Film unterscheidet sich deutlich von der Lösung für das entsprechende lineare Modell. Der Abstand d wird in Einheiten der "Debye-Screening-Länge" λ gemessen.
Stationäre Lösung der Ladungsträgerkonzentration in Abhängigkeit vom Abstand